1-INF-120 Úvod do diskrétnych štruktúr
| Odporúčaný ročník: | 1. |
| Semester: | zimný |
| Rozsah: | P2,C2 |
| Hodnotenie: | 30/70 |
| Počet kreditov: | 5 |
| Vyučujúci: | prednáša doc. RNDr. Eduard Toman CSc. cvičí doc. RNDr. Robert Lukoťka PhD. |
| www stránka: |
Cieľ:
Zoznámiť študentov s logickou výstavbou matematiky a naučiť ich metódam dokazovania v matematike. Oboznámiť ich so štruktúrami potrebnými pre štúdium matematiky a informatiky.
Sylabus:
- Výroky, logické operácie, formuly, výrokové funkcie, kvantifikácia výrokov, tautologie, matematický dôkaz, základné typy matematických dôkazov, logický dôsledok. Základné pojmy a označenia, intuitívny pojem množiny.
- Operácie s množinami, zjednotenie, prienik, rozdiel, symetrická diferencia, komplement množiny, množinové identity, usporiadaná dvojica, karteziánsky súčin množín a jeho vlastnosti, relácie, relácie na množinách, relácie ekvivalencie a rozklad množiny, tranzitívny uzáver relácie, reflexívno-tranzitívny uzáver, čiastočné usporiadanie množiny, usporiadanie množiny, zobrazenie, typy zobrazení, skladanie zobrazení, inverzné zobrazenie.
- Mohutnosti množín. Ekvivalencia množín a kardinálne čísla, počítanie s kardinálnymi číslami, súčet, súčin a mocnina kardinálnych čísel, nerovnosti medzi kardinálnymi číslami. Cantor-Bernsteinova veta a jej dôsledky. Cantorova veta a jej dôsledky. Konečné množiny. Nekonečné množiny. Aritmetika celých nezáporných čísel. Spočítateľné množiny, nespočítateľné množiny.
Spôsob hodnotenia:
Študent môže v rámci zimného semestra získať najviac 100 bodov. Maximálne 30 bodov môže mať na základe prítomnosti na cvičeniach a najviac 70 bodov môže získať na skúške. Podľa sumy bodov za cvičenia a za skúšku dostáva celkovú známku.
| Počet bodov | Známka |
|---|---|
| Od 95 bodov | A |
| Od 82 bodov | B |
| Od 69 bodov | C |
| Od 60 bodov | D |
| Od 55 bodov | E |
| Menej ako 55 bodov | FX |
Literatúra:
- Eduard Toman: Úvod do diskrétnych štruktúr - prednášky
- Eduard Toman: Diskrétna matematika
- Olejár D., Škoviera M: Diskrétna matematika I, Bratislava UK, 1992
- Šalát T., Smítal J.: Teória množín, Alfa, 1986
- Bukovský L.: Množiny a všeličo okolo nich, Alfa, 1985
- Martin Šrámek: Zbierka úloh z výrokovej logiky
- Zbierka príkladov z diskrétnej matematiky